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Concaténation des arcs sur une sphère
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contrôles:
c ------ circles / no circles
s ------ sphere /no sphere
r ------ red arc / opposite
b ------ blue arc / opposite

L'image du point A d'une sphère de centre O, par une rotation R d'axe U et d'angle alpha, est un point B de cette sphère. De plus B est un point du cercle contenu dans le plan orthogonal à U passant par A. Ce cercle a pour centre le projeté orthogonal de A sur la droite (O,U). On dira que ce cercle contient la trajectoire de A par R.
Si l'on cherche à passer continuement de A à B sur le cercle en question, il y a deux arcs possibles : l'un d'angle alpha, l'autre d'angle alpha-2*PI. Ces deux arcs sont représentatifs des quaternions:
q=cos(alpha/2)+sin(alpha/2)*U
qo=cos(alpha/2-PI)+sin(alpha/2-PI)*U

Si R1 et R2 sont deux rotations , soient B et C les images de A par R1 et R2°R1.
Sur le cercle trajectoire de A par R1 choisissons un arc trajectoire de A à B, représentant du quaternion q1.
Sur le cercle trajectoire de B par R2 choisissons un arc trajectoire de B à C, représentant du quaternion q2.
Ces deux cercles sécants en B se recoupent en un deuxième point I.
Le cercle qui contient l'arc associé à q2°q1 qui va de A à C passe aussi par le point I .

Comment choisir le bon arc sur le cercle AIC pour représenter q2°q1? C'est simple, car par I , soit il ne passe aucun arc , soit il en passe deux exactement.

 


Source code: AlcysMultArcQuat Arc Pointeur Quat Tirette Vecteur

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