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l'addition des quaternions |
Après un clic sur l'applet, la figure peut être tournée en déplaçant la souris, le bouton gauche enfoncé.On peut modifier le vecteur c à l'aide des glissières.Le bouton"next" permet la progression de la figure |
introduction La somme des quaternions [u,U] et [v,V] est le quaternion [u+v, U+V] le vecteur a^b est directeur de l'axe de la rotation, ||q||= sqrt(uu+U.U) est le rapport de l'homothétie et l'angle de la rotation est le double de celui du couple de vecteurs (a,b). Les plans contenant respectivement a et a^b, b et a^b, sont les plans des réflexions qui décomposent la rotation description de la figure On se donne deux quaternions p =[u,U] et q=[v,V]. Soit un vecteur c colineaire à U^V, quelconque, mais non nul. Il existe un vecteur a tel que u=a.c et U=a^c . De même, il existe un vecteur b tel que v=b.c et V = b^c . L'addition des quaternions p et q est définie par : p+q=[u,U]+[v,V]=[u+v, U+V]. Par les décompositions utilisant les vecteurs a,b,c on obtient : p+q=[ (a+b).c, (a+b)^c] . Ceci montre que la similitude associée à p+q est décomposable en produit de deux réflexions, s1 et s2 ,et d'une homothétie h où: s1 est la réflexion par rapport au plan qui contient les vecteurs (a+b) et (a+b)^c. s2 est la réflexion par rapport au plan qui contient les vecteurs c et (a+b)^c. et ,h, est l'homothétie vectorielle de rapport ||p+q|| |